指向运算能力的小学数学单元测评工具的研发与运用 ——以四年级上册《三位数乘两位数》单元为例

【内容摘要】运算能力是小学数学核心素养的重要组成部分，对学生数学学习及未来发展具有关键意义。本研究聚焦于指向运算能力的小学数学单元测评工具的研发与运用，旨在构建一套科学、有效的测评体系，以精准评估学生的运算能力发展水平，改进教与学，提高学生数学核心的养成。

【关键词】小学数学、运算能力、测评工具

一、现象：基于运算能力单元学习现状分析

三位数乘两位数是小学阶段整数乘法学习的最后一个单元，该单元旨在让学生经历算理和算法的探索过程，体会数与运算本质上的一致性，进一步培养数感，提高运算能力。但在实际学习的过程中，教师和学生很难掌握“算理”与“算法”之间的关系，导致学生的运算能力没有达到一定的水平。

二、研发：基于运算能力的单元测评工具的设计

单元测评的工具并非设计者盲目的进行研发和设计，而是需要依据课标要求，对单元知识进行水平划分。评价时要关注学习过程中的动态监测，收集学情数据，再根据数据进行教学反馈、改进，以帮助学生提高学生的运算能力。

（一）运算能力测评框架构建

1.运算能力测评框架构建

2022版新课标要求对学生进行数学评价时应该全面关注评价主体，评价维度的设置也因如此，所以运算能力的维度可以从基础运算知识与技能、运算速度与准确性、运算策略与方法运用、运算思维深度与灵活性和实际情境应用能力五个方面来设置。

表1  运算能力测评框架

2.运算能力水平层次划分

运算能力水平可以划分为三个层次，分别是了解与理解、掌握与应用、评价与创造。从教学指导方面，教师可以根据学生的运算能力层次，选择更为合适的教学方法。从学习评估方面，可以让学生清晰地认识自己在运算能力方面的能力水平，从而设定合理的学习目标。

表2  运算能力水平划分

 （二）运算能力单元测评工具研发

1.测评工具的基本原则

测评工具的设计要符合数学学科的特点和学生的认知规律，确保测评结果的科学性和有效性。

（1）内容紧扣核心。单元测评工具的内容设计要紧密围绕单元核心要素和核心素养的培育。如三位数乘两位数，测评工具应涵盖笔算方法、笔算算理、常见的数量关系及运用数量关系解决生活问题等，通过核心要素的测评来促进核心素养的发展。

（2）情境满足真实。新课改理念强调情境的真实性。但现实世界中的情境往往是复杂多样的，如果测评项目直接使用现实世界中的情境，给学生的理解带来较大的难度。因此教师要了解学生的知识储备、心理认知水平等，既要保留情境的关键特征，又要适合学生的理解能力，使测评工具得到适度简化。

（3）题型呈现多样。一份优秀的测评工具，题型肯定是丰富多样的，因为每种题型测查学生的点是不一样的。选择题可以测查学生对基本概念的理解，计算题是对学生运算能力的直接测查，要求学生准确掌握三位数乘两位数的笔算方法，注意对位、进位等问题；解决问题则更加注重学生对知识的综合应用能力，要求学生能够运用所学知识解决实际问题。

（4）难度紧贴学生。测评工具既要能够区分学生的学习水平，又不能超出学生的认知能力范围。根据学生的实际情况，设置不同难度水平的题目，满足不同层次学生的需求。同时，测评工具的答案和评分标准要明确、客观，确保测评结果的准确性和公正性。

2.测评工具的研发设计

基于教-学-评一致性的闭环式教学模式，评价是教学行为的终点，也是教师改进教学的起点，因此评价应贯穿整个教学过程。单元测评工具的研发，则是教师评价的重要工具。

（1）单元整体解读

测评工具研发的首要任务则是对教材和课标的研读，厘清课标对运算能力的要求，梳理单元知识的逻辑结构及核心要素的指向。以三位数乘两位数单元为例，笔者进行了单元知识维度划分及单元知识图谱整理，具体见下表。

表5  三位数乘两位数单元知识维度表现

知识维度 在本单元的具体表现

笔算 感悟计数单位的意义，会计算三位数乘两位数，了解运算一致性。理解三位数乘两位数的笔算算理，能对计算结果进行验算，养成良好的运算习惯。

理解积的变化规律 理解积的变化规律内涵，能运用规律使计算简便能通过观察数据特点，解释计算合理性，培养学生的数感和推理意识。

运用常见数量关系 能结合具体情境，了解常见的数量关系，即“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”，能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题能利用基本模型解决丰富的课内外问题，发展学生的模型思想。

根据对《三位数乘两位数》单元的整体解读，笔者梳理出该单元的知识维度、知识内容、知识关键点及核心素养表现，形成完成的单元知识图谱，具体见下图。

（2）评价量规设置

课程标准是教学和评价的重要依据。对于三位数乘两位数这一单元，课程标准通常要求学生理解整数乘法的算理，掌握计算方法，并能将所学知识进行应用和迁移。这就决定了在评价量规中，知识理解、知识应用和知识迁移是三个重要的维度。

表6 “三位数乘两位数”单元教学评价量规

（3）测评工具设计

评价应始终贯穿整个学习过程，教师需要充分了解学生的学习起点、过程动态及学后掌握情况，因此测评工具根据测评时间的分布，分为教学前测评、教学中测评和教学后测评。

①前测卷设计。为了能够了解学生在学习三位数乘两位数之间的知识基础，根据运算能力水平的划分，设计了三位数乘两位数的前测卷。

图3 “三位数乘两位数”单元前测工具

这份前测卷，主要考查学生能否解决125×31，有几种方法能解决，以及能否用不同的表征方式来解释自己的解决方法，以此来了解学生的学习起点。

②学评单设计。一份优质的学评单能够清晰地呈现学习目标，让学生在学习的过程中明确自己单元学习的不足。在三位数乘两位数的教学过程中，主要以知识理解、知识应用和知识迁移三个维度来衡量学生的学习行为，在及时了解的情况下，可临时调整自己的教学方式和策略，以便提高学生的运算能力。

右图三位数乘两位数的学评单的

图3 “三位数乘两位数”单元前测工具

第一题考查学生计算方法的掌握，在题目的设计上也非常巧妙，包含了因数中间有0和末尾有的计算。第二题则是方法的选择是否合理。第三题充分考查了学生对三位数乘两位数算理的理解。当然这份学评单的设计是根据前测数据的分析及教学设计的想法而调整后的成品。

③后测卷设计。后测卷是检验学生学习成果和教师教学方法的重要手段和依据之一，是该阶段的教学闭环，也是下一阶段的教学开始，因此后测卷的设计尤为重要。后测卷的形成往往需要以下五个步骤：1.明确测试目的。包含评估学习成果和诊断学习问题。2.确定测试内容。包含知识覆盖面和知识重难点。3.选择测试题型。包含测试题型多样化和测试题型比例合理化。4.制定评分标准。包含答案准确性、过程完整性和解法创新性。5.测试与调整。包含测试范围和测试预调整。

三、运用：基于运算能力测评工具的实施与分析

测评工具研发后，就要思考如何合理、有效地运用测评工具，从而得到科学的测评数据，依据数据进行针对性地分析，改进教与学。

（一）测评方式选择

测评方式总体分为三大类，分别是观察、访谈和笔测。观察主要运用于教学实施过程时，教师通过观察学生的表现、专注度等，获取相关信息。访谈主要运用于教学实施的前后，通过访谈，获取学生的心理、思考等无法用文字描述的过程性数据。笔测可运用于教学实施前、教学实施时和教学实施后，通过笔测获取学生对于知识的掌握、理解、运用和迁移，此方式获取的数据更为精准。不论是哪种测评方式，在测评时既要关注全体学生，又要兼顾个体差异，使测评精准化、精细化。

（二）测评时间选择

测评时间可分为两类，一是测评时段的安排，二是测评时间的长短。测评时段的安排主要在教学实施前、教学实施时和教学实施后，主要的使用工具分别是前测卷、学评单和后测卷。测评时间的长短主要看测评工具和测评方式的选择，一般笔测比访谈的时间多，后测比前测的时间长。

（三）测评工具的实施与分析

下面以人教版四年级上册《三位数乘两位数》测评工具的实施为例，主要以笔测为主，分前测、学评单和后测。

1.勾联方法，发展认知结构

在教学三位数乘两位数时，为了掌握学生的学情基础，研制了前测卷（见图  ），在教学实施前，花了8分钟时间让学生进行测试。经统计，有82.2%的学生能正确计算125×32，可见绝大部分同学已经掌握了三位数乘两位数的计算方法，因此，笔者认为本节课的教学重点应放在算理的理解、方法的多样及模型的建立上。

通过学生的前测卷，整理了典型的5种解法，并利用这些方法进行课堂的导入和算理的沟通，从而厘清各方法之间的联系、理解算理的本质，建构完整的、联系的、发展的认知结构。

2.建立模型，凸显一致性

学评单的监测是为教学实施服务的，因此学评单的内容设计紧贴教学内容，使其相辅相成，精准评价。

三位数乘两位数作为计算类教学，运算的一致性尤为重要，因此运算一致性成为本节课的教学重点之一。在教学中通过学生的推测出示乘法竖式的模型图，让学生感受到，计算乘法竖式的过程就是分别求几个一、几个十、几个百、几个千……增强学生学习数学自信心的同时，感受到“计算计算，就是在数一数，算一算有多少个计数单位”，体会运算的一致性。

学评单则起到学生是否真正理解三位数乘两位数的算理和体会运算一致性。图 6中的倒数第二题，比较A和B的大小，即判断学生算理的理解。通过课堂实时反馈，有93.3%的学生能正确判断，因此笔者更深层次的追问，B是A的几倍？可惜正确率只有24.4%，可见学生运算能力的高阶思维有待加强。

3.全面诊断，精准定位短板

后测，不明思议就是在教学实施后进行监测，获得数据，根据数据分析“学生学习之后存在哪些问题”和“学生为什么会产生这些 问题”，从而改进教师的教和学生的学。

笔者对所在学校四年级6个班的学生进行了单元后测，各班各题的正确率见下表。

根据数据分析，学生对于三位数乘两位数的计算方法掌握的还可以，在理解算理上表现的更为突出，这与前测后对教学重点进行了调整有很大的关系，正确率最低的是最后一题，它考查学生的综合应用能力和数学的高阶思维，显然学生在这两方面表现不足，也是教师今后教学的方向和重点。

综上所述，运算能力单元测评工具的研发应基于课标、立足学情，科学、合理的实施监测，精准把握学生的学习状态、思维动态，客观、公正的分析数据，调整、优化教学策略，提高学生核心素养。

【参考文献】

[1]杨利勇  数学能力——运算能力的探究与培养,《考试与评价》[J], 2018.08.01

[2]王娜(导师：李忠如) 《西南大学硕士论文》[D],2023.04.25

[3]魏芳  在自主探索中提升学生的运算能力——“不含括号的三步混合运算”教学片断与思考,

《小学数学教育》[J],2023.01.16

[4]李雁  “双减”背景下小学数学单元作业设计策略探讨,《智力》[J],2024.06.11